李軒

美國華盛頓大學研究人員新發現了一個不規則的“完美五邊形”。五個內角角度分別為60度、90度、105度、135度和150度。這樣的五邊形可以跟其他一模一樣的五邊形拼合起來。迄今，人類總共發現了15個這樣的“完美五邊形”，上一個發現已經是30年前。該研究團隊由華盛頓大學數學系副教授凱西·曼、他的妻子珍妮弗及學生馮德勞組成。

在數學中，如果你可以只用一種圖形沒有重疊、沒有間隙地鋪滿一個平面，那么這種圖形就被稱為可以“鑲嵌”這個平面。

顯然，任意一種三角形以及任意一種四邊形都可以鑲嵌平面。不過，當考慮到五邊形，事情就變得有趣起來。正五邊形是無法鑲嵌平面的，但一些特殊的不規則五邊形卻可以。

德國數學家卡爾·萊因哈特于1918年發現了五種可以鑲嵌平面的五邊形，從那時起，尋找可以鑲嵌平面的五邊形并將它們分類就成為了一個數學世紀難題。

很多人都認為萊因哈特已經把所有可以鑲嵌平面的五邊形都找出來了，但事實并非如此：1968年，r·b·克什納又發現了三種；1975年，理查德·詹姆斯將紀錄刷新到了9種；同年，一位默默無聞的數學先驅也加入其中——馬喬里·賴斯，圣地亞哥一位50多歲的家庭主婦。她從《科學美國人》雜志中獲知了詹姆斯的發現，作為一名業余數學家，賴斯發明了自己的數學符號和方法，并在接下來的幾年內發現了另外四種可以鑲嵌的五邊形。1985年，羅爾夫·施泰因發現了第14種。似乎這樣的五邊形還會越來越多。

不過，在那之后五邊形追蹤行動似乎陷入了低谷，直到上月，華盛頓大學的數學家們取得了新的突破。

“我們利用計算機窮舉法檢驗了一個基數很大但有限的五邊形集合，”凱西說，“我們對這個小家伙的發現感到非常高興而又有些意外。”

大多數數學家對五邊形鑲嵌仍感興趣，因為五邊形是鑲嵌問題中唯一沒有被研究透徹的圖形。

“可鑲嵌凸五邊形的分類難題很容易描述，連小孩都可以理解，但100年以來一直沒有出現完美的解答，”凱西說，“這個難題也有著豐富的歷史，它與著名的‘希爾伯特23問’中的第18個問題有關。”

“我很難肯定地預測是否還會有新的五邊形被發現，不過至今還沒有證據表明沒有其他五邊形了，所以我們可能還能找到幾種。但是隨著計算機窮舉的繼續，收集的數據會越來越多，我們有望做出最后的預測。”